教師在幼兒操作式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用分析

　　導(dǎo)讀：總之，教師適宜的支持和引導(dǎo)是幫助幼兒獲得數(shù)學(xué)知識和技能的必要條件。要實現(xiàn)玩具和游戲材料的數(shù)學(xué)教育價值，有賴于教師對幼兒的操作過程進(jìn)行干預(yù)。在干預(yù)過程中，教師應(yīng)該根據(jù)玩具和游戲材料的教育價值以及幼兒的具體表現(xiàn)，采取不同的干預(yù)方法。

　　近年來，隨著我國幼兒園課程改革的推進(jìn)，新的數(shù)學(xué)教育觀和教學(xué)方法越來越為廣大幼教工作者所接受。為幼兒提供豐富的玩具和游戲材料，引發(fā)幼兒的游戲活動，讓幼兒在操作和探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以對物體的探究所獲得的感性認(rèn)識為基礎(chǔ)建構(gòu)初步的數(shù)學(xué)概念，已經(jīng)成為幼兒園數(shù)學(xué)教育發(fā)展的方向。與此同時，人們對教師在幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用進(jìn)行了思考和討論。一些人強調(diào)幼兒思維發(fā)生、發(fā)展的自發(fā)性，提倡對幼兒采取最低限度的干預(yù)策略，讓幼兒在自主操作過程中積累經(jīng)驗，認(rèn)為教師的主要任務(wù)是為幼兒提供豐富的操作材料和操作機會。另一些人則認(rèn)為，教師應(yīng)該在幼兒的操作過程中及時給予指導(dǎo)，幫助幼兒建構(gòu)知識。那么，在幼兒操作玩具和游戲材料的過程中，教師究竟應(yīng)該做些什么呢?我們以玩具“多邊形分?jǐn)?shù)板”（多邊形分?jǐn)?shù)板是一套由六種幾何圖形——正六邊形、等腰梯形、菱形、正三角形和直角三角形——組成的玩具。每種幾何圖形都有四種顏色、兩種型號，同一種類、顏色、型號的幾何圖形各有3塊，一共144塊。不同種類、型號的圖形之間普遍存在相等、互補、1/2等規(guī)律性關(guān)系。該玩具的基本教育功能在于發(fā)展幼兒的幾何圖形認(rèn)知能力，具體包括幾何圖形的識別和命名、對圖形之間分解組合關(guān)系的理解等。）為例，在幼兒園中進(jìn)行了為期三個月的干預(yù)實驗，旨在通過比較不同干預(yù)方式對幼兒操作玩具的過程和結(jié)果的影響，區(qū)分各種干預(yù)方式的優(yōu)點和不足，在此基礎(chǔ)上提煉出教師對幼兒操作玩具的過程進(jìn)行干預(yù)的關(guān)鍵點，提高教師的指導(dǎo)效果。

　　本實驗采取分層取樣法，從北京市兩所一級一類幼兒園的四個中班中每班選取20名幼兒作為被試，分別組成四個同質(zhì)實驗組，然后對四個實驗組分別實施不同的干預(yù)方案。

　　A組：非干預(yù)式的自由游戲。幼兒自由游戲，研究者只觀察，不干預(yù)。研究者的作用是提供材料。

　　B組：范例展示的干預(yù)游戲。每次游戲前研究者向幼兒展示范例圖片，游戲后保留其作品并向其他幼兒展示。研究者的作用是提供材料，激發(fā)幼兒的游戲興趣。

　　C組：任務(wù)定向的干預(yù)游戲。研究者用題卡（題卡是帶有操作任務(wù)的卡片。由于所選玩具的數(shù)學(xué)教育功能主要在于幫助幼兒理解和掌握圖形間的關(guān)系以及圖形擺放的位置，因此題卡的設(shè)計也圍繞這兩個任務(wù)進(jìn)行。）的形式把玩具所蘊含的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為認(rèn)知任務(wù)，讓幼兒操作，研究者觀察幼兒的操作行為，在幼兒求助時給予簡單的認(rèn)知提示。研究者的作用是提供材料，改變材料特性，突出玩具所蘊含的數(shù)學(xué)概念。

　　D組：多重指導(dǎo)的隨機干預(yù)游戲。研究者讓幼兒自由游戲，同時根據(jù)現(xiàn)時情境和幼兒的特點進(jìn)行隨機干預(yù)，包括提供范例，引導(dǎo)幼兒注意圖形間的關(guān)系，幫助幼兒解決游戲中的認(rèn)知困難，幫助幼兒總結(jié)操作經(jīng)驗，引導(dǎo)幼兒掌握圖形名稱等。研究者的作用是提供材料，激發(fā)游戲興趣，改變材料性質(zhì)，突出玩具所蘊含的數(shù)學(xué)概念，幫助幼兒對動作經(jīng)驗進(jìn)行反思和概括，傳授數(shù)學(xué)知識。

　　實驗中研究者對幼兒表現(xiàn)出來的注意力、計劃性、愉快程度、數(shù)學(xué)意識以及作品中出現(xiàn)的圖形組合次數(shù)和操作時間進(jìn)行了量化統(tǒng)計。實驗前后，研究者分別對幼兒掌握的與玩具所蘊含的數(shù)學(xué)概念相關(guān)的知識技能進(jìn)行測驗，將前測與后測的差作為幼兒通過玩具操作所取得的成績，然后分別計算注意力、計劃性、愉快程度、數(shù)學(xué)意識、圖形組合次數(shù)及操作時間與數(shù)學(xué)成績之間的相關(guān)，找出玩具操作中影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的重要因素。同時研究者還對四個實驗組在各個方面的表現(xiàn)進(jìn)行比較，以分析教師在幼兒玩具操作過程中的作用。

　　實驗結(jié)果表明，影響幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的重要因素有數(shù)學(xué)意識、注意力、操作計劃性。研究者對四個實驗組的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行差異比較，發(fā)現(xiàn)D組的成績明顯好于其他三組，而其他三組之間的成績差異不顯著。

　　根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，結(jié)合實驗過程中對幼兒的觀察，我們認(rèn)為，玩具和游戲材料是幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要媒介，但玩具和游戲材料的數(shù)學(xué)教育功能不會自發(fā)實現(xiàn)，教師適宜的支持和引導(dǎo)是幼兒建構(gòu)數(shù)學(xué)知識技能的必要條件。為實現(xiàn)玩具和游戲材料的教育價值，教師需要對幼兒的操作過程進(jìn)行以下干預(yù)。

　　一、突出玩具和游戲材料中的關(guān)鍵概念

　　玩具和游戲材料之所以能引發(fā)幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是因為其本身蘊含著一定的數(shù)學(xué)概念。然而，本研究發(fā)現(xiàn)，在沒有成人幫助的情況下，幼兒在運用玩具時往往把注意力集中在與數(shù)學(xué)無關(guān)的特征上(如把六邊形看成“餅干”，把三角形看成“飛機”等)，而無法準(zhǔn)確感知與數(shù)學(xué)概念密切相關(guān)的刺激。為了幫助幼兒把握玩具和游戲材料所蘊含的數(shù)學(xué)概念，教師要發(fā)揮中介作用，創(chuàng)設(shè)一定的條件，把玩具中的關(guān)鍵刺激“推入兒童的注意中心”，增強幼兒感知的鮮明性、集中性和敏銳性。

　　突出關(guān)鍵概念的方式很多，例如：將操作過程適當(dāng)結(jié)構(gòu)化，讓幼兒按照成人事先設(shè)定的方式去操作；改變玩具中的某些組成成分，為幼兒感受關(guān)鍵概念創(chuàng)造條件(如把本套玩具中的六邊形拿走，讓幼兒在用到六邊形時自己想辦法用其他圖形去組合成六邊形)；設(shè)置含有關(guān)鍵概念的游戲任務(wù)，等等。究竟采取哪種方式，教師可以根據(jù)幼兒的興趣和教學(xué)需要加以選擇。

　　二、增強幼兒的數(shù)學(xué)意識

　　數(shù)學(xué)意識是指用數(shù)學(xué)的觀念和態(tài)度去觀察、解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息的一種自覺的意識傾向性，是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自覺性的重要指標(biāo)。本研究中，幼兒的數(shù)學(xué)意識主要表現(xiàn)為能夠知覺到玩具中所蘊含的數(shù)學(xué)概念，并主動探討相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如討論幾何圖形的名稱，探究各種幾何圖形之間的關(guān)系，等等。

　　本研究表明，數(shù)學(xué)意識是影響操作效果的最重要因素。但是，在沒有教師干預(yù)的情況下，幼兒數(shù)學(xué)意識的整體水平較低。在非干預(yù)的自由游戲中，絕大多數(shù)幼兒拿到玩具以后都是用幾何圖形去建構(gòu)圖案而不關(guān)注其中的數(shù)學(xué)特征。有些幼兒甚至拿幾何圖形進(jìn)行象征性游戲，如把幾何圖形當(dāng)成飛機、餅干等物品進(jìn)行角色游戲。在這種情況下，幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶有很大的偶然性，其發(fā)生頻率和堅持時間都非常有限，學(xué)習(xí)效果自然難以保證。

　　同時，外界的提醒和幫助對于提高幼兒數(shù)學(xué)意識的作用非常顯著。例如，幼兒一旦在外界的幫助下發(fā)現(xiàn)了幾何圖形之間的分解組合關(guān)系，他們往往為這些關(guān)系和由自身操作帶來的變化所吸引，進(jìn)而不斷地通過嘗試去探索和發(fā)現(xiàn)新的組合，并把這種興趣和意識維持下去。

　　案例：

　　源源和馨馨是一對好朋友。在前四次自由游戲中，兩名幼兒基本上都是在用玩具玩角色游戲，沒有注意到玩具的數(shù)學(xué)特征，所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)意識非常低。為了幫助她們提升數(shù)學(xué)意識，在第五次游戲時，研究者拿出了一張小狗圖案的卡片。兩個人一見小狗圖案，都非常喜歡，開始照著圖案拼起來。當(dāng)拼到小狗的腿部時，兩個人都不會拼了，嘴里嚷著：“我不會拼，我找不著長方形!”研究者提示她們：“可以用別的圖形拼成長方形。”兩個人試了幾次，都沒成功。這時，研究者找出四個直角三角形，給她們每人兩個。經(jīng)過幾次嘗試，“狗腿”終于拼出來了，兩名幼兒都非常高興。研究者又趁機讓她們試著用別的圖形拼成長方形。經(jīng)過一番探索，她們有了新的發(fā)現(xiàn)：兩個直角梯形能拼成長方形；一個直角梯形和一大一小兩個直角三角形也能組成長方形。研究者對她們的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造給予表揚，并引導(dǎo)她們對自己的經(jīng)驗進(jìn)行總結(jié)——如果我們要用的圖形沒有了，我們可以用別的圖形自己創(chuàng)造。這時，兩名幼兒因為自己的發(fā)現(xiàn)和研究者的表揚而變得興奮起來，繼續(xù)建構(gòu)新的圖案，并且有意識地創(chuàng)造新的組合。每當(dāng)出現(xiàn)圖形間的組合變化時，她們都會興奮地讓研究者來看。在后來的幾次游戲中，這兩名幼兒經(jīng)常有意識地去創(chuàng)造一些新的圖形組合方式，數(shù)學(xué)意識明顯提升。

　　被試的變化來源于研究者的提醒和幫助。引導(dǎo)幼兒關(guān)注圖形間關(guān)系的做法實際上為幼兒提供了一種如何對刺激作出選擇和反應(yīng)的導(dǎo)向，幫助幼兒把注意力從與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無關(guān)的刺激轉(zhuǎn)向相關(guān)刺激，以增強幼兒的數(shù)學(xué)意識。

　　以往研究(Aber，Bennett，ConleY&Li，1997)表明，幼兒的反應(yīng)傾向需要成人的中介和引導(dǎo)，離開了必要的中介和引導(dǎo)，幼兒往往不知道應(yīng)該注意環(huán)境中的哪些信息，也不能正確地對信息作出反應(yīng)。要培養(yǎng)幼兒對數(shù)學(xué)問題的敏感性，提高幼兒的數(shù)學(xué)意識，成人要有意識地引導(dǎo)幼兒。

　　三、引導(dǎo)幼兒對動作經(jīng)驗進(jìn)行抽象概括

　　皮亞杰認(rèn)為，“智力始于動作”。，然而，皮亞杰在強調(diào)動作對于幼兒思維發(fā)生發(fā)展的重要性的同時，更強調(diào)了對動作進(jìn)行抽象概括的必要性，因為數(shù)理邏輯知識是從人們對客體所施加的動作中抽象出來的。也就是說，雖然“智力始于動作”，但動作本身不是獲得邏輯數(shù)理知識的充分條件。要讓幼兒掌握邏輯數(shù)理知識，教師必須保證幼兒在對物體施予動作的同時還會對動作本身進(jìn)行反思和抽象概括。然而，這種抽象概括活動很難由幼兒自發(fā)完成。正如教育家列烏申娜所說，在沒有成人引導(dǎo)的情況下，幼兒周圍環(huán)境中的“很多事實和現(xiàn)象以及物體的特性就成為兒童視野和知覺之外的東西”。這些“知覺之外的東西”無法納入幼兒的知識經(jīng)驗體系，也不可能引起幼兒思維的變化。只有在有目的、有組織的教學(xué)中，幼兒獲得的經(jīng)驗才能得到整理和概括，并形成基本的數(shù)學(xué)概念，獲得數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

　　本研究中，D組幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績之所以遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他三組幼兒，一個很重要的原因就是幼兒在對動作經(jīng)驗進(jìn)行抽象概括方面得到了研究者的指導(dǎo)。這些指導(dǎo)幫助幼兒組織、整理和提升了物理經(jīng)驗，促進(jìn)了經(jīng)驗的內(nèi)化，提高了知識遷移能力。另外三組幼兒則因缺乏相應(yīng)的指導(dǎo)而使物理經(jīng)驗沒有得到系統(tǒng)概括，經(jīng)驗的內(nèi)化受阻，知識遷移能力沒有得到提高，也就無法把在玩具操作中獲得的物理經(jīng)驗遷移到數(shù)學(xué)測驗中。

　　引導(dǎo)幼兒對動作經(jīng)驗進(jìn)行抽象概括的具體方法很多，但任何方法的核心只有一個，那就是讓幼兒注意到自己的動作所帶來的結(jié)果，在動作和結(jié)果之間建立聯(lián)系。

　　案例：

　　前四次游戲中，成成拿到玩具后一直都是用各種幾何圖形在桌子上隨意平鋪，一個挨著一個，連成一大片。由于本套玩具中各種圖形之間的分解組合形式非常多，所以，成成的每個作品中都會出現(xiàn)很多組合，其中包括兩個正三角形拼成一個菱形。但當(dāng)他拿到花的圖案(研究者設(shè)計的圖案，其中包括的圖形組合主要是用三角形組合成菱形)時，他卻怎么也想不起來用兩個三角形組合成一個菱形去完成花瓣的拼擺。

　　研究者分析，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于，成成操作玩具的方式是毫無計劃地一塊接一塊地拼圖形，他只關(guān)心自己能拼多大，不注意拼過的圖形發(fā)生了什么變化，更沒有意識到不同的圖形組合關(guān)系。成成拼出的圖形組合只是一種無意識行為的結(jié)果，其動作經(jīng)驗隨著動作的結(jié)束而結(jié)束，經(jīng)驗的遷移自然無法進(jìn)行。

　　為了幫助成成對自己的動作經(jīng)驗進(jìn)行概括，研究者采取了以下策略：每當(dāng)成成在拼擺過程中出現(xiàn)圖形組合時，研究者會用驚喜的語氣提醒他，讓他注意到自己的動作所帶來的結(jié)果，如“你看，你用兩個梯形拼成了一個六邊形!”“你看，兩個三角形拼在一起變成了什么?”經(jīng)過幾次提醒，成成開始注意觀察自己的動作所帶來的圖形變化，也學(xué)著研究者的樣子把自己的發(fā)現(xiàn)告訴研究者和其他幼兒，掌握的圖形組合規(guī)律迅速增加。

　　四、激發(fā)幼兒的操作興趣

　　研究結(jié)果顯示，在沒有成人干預(yù)的情況下，幼兒的操作興趣往往會受到抑制，操作時間、注意力、愉快體驗等都會下降。因此，教師有必要采取措施激發(fā)幼兒的操作興趣，如為幼兒提供有趣的范例和認(rèn)知挑戰(zhàn)任務(wù)，對幼兒的操作活動給予關(guān)注和鼓勵，等等。

　　需要注意的是，在為幼兒提供認(rèn)知挑戰(zhàn)任務(wù)時，教師一定要控制好任務(wù)的難度。已有研究表明，難度適宜的認(rèn)知挑戰(zhàn)任務(wù)能夠使學(xué)習(xí)者體驗到成功的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣和熱情，沒有認(rèn)知挑戰(zhàn)性的活動往往使學(xué)習(xí)者感到乏味。本研究也發(fā)現(xiàn)，幼兒一般不會對自己提出任務(wù)要求，在一連幾次都沒有新的任務(wù)出現(xiàn)時，幼兒的操作興趣會迅速下降。如果教師不斷提出新的任務(wù)和挑戰(zhàn)，則會激發(fā)幼兒的操作興趣，特別是當(dāng)幼兒通過自己的努力完成任務(wù)時，他們會體驗到強烈的成就感和勝任感，這些積極的情感體驗使幼兒的操作興趣明顯提高。

　　然而，認(rèn)知挑戰(zhàn)的難度一定要適宜。如果當(dāng)前的任務(wù)難度過低，幼兒不需經(jīng)過努力就能完成，那么他們會因游戲本身缺乏新穎性而產(chǎn)生厭倦情緒，而一旦任務(wù)難度過高，幼兒經(jīng)過努力無法完成，又會使他們產(chǎn)生焦慮、畏懼等心理。

　　案例：

　　在前四次自由游戲中，英英最喜歡的操作方式就是順著幾何圖形間的邊角關(guān)系把它們拼成一片，說是“地毯”、“滑雪場”等。通過觀察發(fā)現(xiàn)，英英的作品中出現(xiàn)了很多圖形組合，但她本人似乎并沒有意識到這些組合，而且每次的拼法基本一樣，游戲水平?jīng)]有太大提高。為了提升英英的數(shù)學(xué)意識和游戲水平，研究者在第五次游戲時給她呈現(xiàn)了“地毯”圖樣。英英看后非常興奮，一個勁兒地說：“真漂亮!這才是真正的大地毯呢!”接下來，她開始照著圖樣拼。在拼“地毯”的中間部分時，英英沒有遇到大大困難，一直興致勃勃地一邊拼，一邊自我欣賞。然而，當(dāng)拼到“地毯”的邊緣時，她遇到了困難：圖樣上“地毯”的邊是直的，可自己拼出來的邊曲曲折折怎么也弄不平。在試了幾次以后，她有些著急了。這時，研究者介入：先幫她分析邊緣的特點，然后為她做了兩個示范。輪到英英自己時，由于把握不好直角三角形的擺放位置，試了十來次也沒有拼好。這時，研究者試圖再次幫忙，而英英已經(jīng)很不耐煩了，借口自己要小便，再也沒回來。此后的三周內(nèi)，每到研究者叫小朋友來玩游戲時，英英就找各種借口拒絕。

　　直到三周以后，當(dāng)小宇因為不會拼“地毯”的中間部分來請她幫忙時(研究者有意設(shè)計的情節(jié)。小宇不會拼“地毯”的中間部分，研究者建議她去找英英幫忙，想以此來喚起英英的自信)，英英才又回到游戲桌前。這一次，在她以幫助者的身份和小宇一起拼完“地毯”的中間部分以后，研究者故意用很慢的動作拼“地毯”的直邊，英英一直偷偷觀察著研究者的動作，然后開始自己嘗試。試了幾次之后，她終于拼出了一段直邊。她興奮地指著自己的作品對研究者說：“老師，你看!”研究者表揚了她，夸她進(jìn)步很快。英英臉上又露出了自信的笑容。

　　此后，英英每次都爭著來玩游戲，她在游戲中體驗著成功的快樂，游戲興趣和數(shù)學(xué)意識都不斷增強。

　　以上案例中，英英之所以在第一次拼“地毯”圖案后的三周內(nèi)都不愿來玩游戲，原因在于這次游戲經(jīng)歷讓她產(chǎn)生了不勝任感，于是開始想辦法逃避游戲。最后，她以幫助者的身份回到游戲中來并“偷偷”從研究者那里學(xué)到拼擺技巧以后，信心倍增，因而有了后續(xù)游戲中的積極態(tài)度。因此，教師在設(shè)置游戲任務(wù)時，要先了解幼兒的現(xiàn)有認(rèn)知水平，保證任務(wù)難度在幼兒的最近發(fā)展區(qū)之內(nèi)，讓幼兒在努力之后體驗到成功的快樂。

　　五、傳授數(shù)學(xué)知識

　　在數(shù)學(xué)知識體系中，有些反映事物屬性和名稱的知識(如各種顏色、各種幾何圖形以及其構(gòu)成部分的名稱等)是人類直接命名的，帶有社會標(biāo)準(zhǔn)的性質(zhì)，單靠幼兒的動手操作無法掌握，必須由掌握這些知識的人直接告知幼兒。因此，在引導(dǎo)幼兒進(jìn)行操作活動的同時，教師應(yīng)該把這些知識傳授給幼兒，而不應(yīng)該因為追求學(xué)習(xí)的建構(gòu)性而將直接傳授法徹底舍棄。

　　總之，教師適宜的支持和引導(dǎo)是幫助幼兒獲得數(shù)學(xué)知識和技能的必要條件。要實現(xiàn)玩具和游戲材料的數(shù)學(xué)教育價值，有賴于教師對幼兒的操作過程進(jìn)行干預(yù)。在干預(yù)過程中，教師應(yīng)該根據(jù)玩具和游戲材料的教育價值以及幼兒的具體表現(xiàn)，采取不同的干預(yù)方法。

　　來源：《幼兒教育》（教育科學(xué)版）2007.10

　　北京市朝陽區(qū)勁松第一幼兒園 王艷云

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