滲透模型思想提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)(2)

　　通過以上列式，以數(shù)學(xué)語言的方式總結(jié)表達(dá)出來，得到結(jié)論：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)∶除數(shù)。從而得到比的概念：兩個(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

　�。�3）用字母公式表示除法與比之間的聯(lián)系：a÷b=a∶b（b≠0）。同理通過分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系，可以揭示除法、分?jǐn)?shù)與比之間的聯(lián)系：a÷b=a∶b（b≠0）。

　　從中發(fā)現(xiàn)，這個(gè)片段學(xué)習(xí)過程，正是從一些具體數(shù)學(xué)例子，去掉非本質(zhì)的屬性得出規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型的過程，是“提出問題—解決問題—建立模型”的過程。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生以抽象概括的思維方法，來學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以得出這樣的規(guī)律：許多不同類型數(shù)學(xué)問題，可以概括相同數(shù)學(xué)模型。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)中平均數(shù)應(yīng)用題、歸一應(yīng)用題、行程應(yīng)用題等，所具有的相同的數(shù)學(xué)模型是：總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)（速度從某種意義上來說，也是一種平均數(shù)）。可見，數(shù)學(xué)模型是一種數(shù)學(xué)抽象，它拋開了一切非本質(zhì)的屬性，闡明了系列問題中最主要的關(guān)系和特征，并用數(shù)學(xué)符號加以表述。學(xué)生通過不斷的學(xué)習(xí)與建立數(shù)學(xué)模型，就能夠有效地提高解決問題的能力。

　　三、成功解決問題，深入模型應(yīng)用

　　數(shù)學(xué)建模的目的是更好、更快地解決問題，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程其實(shí)就是一系列數(shù)學(xué)建模的過程，在提出問題、解決問題、再提出問題、再解決問題的過程中，積累了大量的數(shù)學(xué)模型。建立一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型對解決該類問題的幫助是非常之大的，如“雞兔同籠”問題學(xué)習(xí)，就是通過“雞兔同籠”這樣的一個(gè)有趣情景，使學(xué)生在腦中牢固建立起“雞兔同籠”的模型，再在解決問題中用上這種模型。

　　如問題：“連芳的儲蓄罐中有1元的硬幣和5角硬幣共100枚，總面值是60元。問1元的硬幣和5角的硬幣各有多少枚？”解答此類問題時(shí)，教師就可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想，試著把1元的硬幣看成“雞”，5角的硬幣看成“兔

　　”，再運(yùn)用已學(xué)過的“雞兔同籠”模型來解決：1元的硬幣數(shù)量：（60-0.5×100）÷（1-0.5）=10÷0.5=20枚；5角的硬幣數(shù)量：100-20=80枚。通過這樣的轉(zhuǎn)化，使問題得以具體化、模型化，從而輕而易舉地使問題得到解決。同時(shí)，在解決問題的過程中，學(xué)生深刻體會到了模型思想的魅力，從而更加激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　四、結(jié)語

　　總之，數(shù)學(xué)模型無處不在，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程就是對一系列數(shù)學(xué)模型理解、把握并加以運(yùn)用的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視模型思想的滲透，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，促使學(xué)生更好地理解知識，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)模型探索問題和解決問題的習(xí)慣，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程真正成為提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程。
 

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