重新理解幼兒數(shù)學(xué)教育，大力提倡為思維而教

　　近日在對(duì)幼兒家長(zhǎng)進(jìn)行的一次調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇怪的現(xiàn)象：很多家長(zhǎng)以為幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)和加減運(yùn)算，而且持這種認(rèn)識(shí)的還不在少數(shù)�？磥�，在許多家長(zhǎng)心中，識(shí)數(shù)會(huì)算是第一重要的，而數(shù)學(xué)教育的價(jià)值也就在于培養(yǎng)所謂“神算子”。因此，也難怪家長(zhǎng)們會(huì)積極地到市場(chǎng)上買那些誦讀加法口訣的錄音磁帶回來給孩子聽，或者把孩子送到什么“速算班”去培訓(xùn)了。不過，也許我們有必要冷靜地思考一些基本的問題：數(shù)學(xué)究竟是什么？數(shù)學(xué)教育對(duì)幼兒究竟有什么價(jià)值？

　　數(shù)學(xué)：一種思維方式

　　2002年8月，在北京召開世界數(shù)學(xué)家大會(huì)期間，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳省身先生曾對(duì)記者說過，我們每個(gè)人一生中都接受了十幾年的數(shù)學(xué)教育，然而很多人卻只是學(xué)會(huì)了計(jì)算，而沒有理解什么是真正的數(shù)學(xué)。

　　數(shù)學(xué)的魅力，不僅僅在于它的精確計(jì)算，而在于它是一種思維方式――它把具體問題上升為抽象的數(shù)學(xué)問題，再通過解決抽象的數(shù)學(xué)問題，將其應(yīng)用到具體的問題解決中。這個(gè)過程也被稱為“數(shù)學(xué)建模”。因此有人提出，數(shù)學(xué)思維就是一種模式化的思維方式，數(shù)學(xué)就是關(guān)于“模式”的科學(xué)。

　　舉例而言，兩個(gè)人要平分一堆（10塊）糖果，可以采用不同的方法：我們可以通過“嘗試錯(cuò)誤”的方法，先把糖果分成兩份，然后比較它們的多少并作調(diào)整，直到看不出誰多誰少為止；我們也可以一塊一塊地輪流分給兩個(gè)人，這樣可以保證兩個(gè)人分到的一樣多……但是若借助于數(shù)學(xué)這個(gè)工具，我們則可以脫離具體的情節(jié)來解決一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)問題（10的一半是多少），然后將結(jié)果應(yīng)用于這個(gè)具體的問題，最終解決這個(gè)實(shí)際問題。

　　由此可見，數(shù)學(xué)具有兩方面的特點(diǎn)：一方面，數(shù)學(xué)具有抽象性，它不同于具體的事物，而是從具體的事物中抽象而來；另一方面，數(shù)學(xué)又具有現(xiàn)實(shí)的有效性，它能夠解決實(shí)際的問題。

　　同樣，對(duì)幼兒開展數(shù)學(xué)教育也具有兩方面的價(jià)值：一是思維訓(xùn)練的價(jià)值，由于數(shù)學(xué)是抽象的過程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)習(xí)思維，特別是抽象邏輯思維的方法；另一方面，數(shù)學(xué)教育能夠培養(yǎng)幼兒解決問題的能力，特別是用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。

　　從這樣的觀點(diǎn)出發(fā)，我們就不能把數(shù)學(xué)教育等同于純粹的計(jì)算了，而數(shù)學(xué)也不僅僅是記憶的結(jié)果。

　　幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維發(fā)展

　　幼兒是怎樣學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的呢？是通過記憶還是通過理解？對(duì)這一問題的不同回答，直接表現(xiàn)為教育幼兒的不同方法。曾有一位三歲幼兒家長(zhǎng)問我，為什么自己的孩子數(shù)數(shù)時(shí)總是亂數(shù)，他教了很多次也沒有用；還有一位四歲幼兒的家長(zhǎng)問我：“為什么我的孩子記性那么差？我給他講過很多遍，他還是記不住這些加減題？”其實(shí)，最根本的問題在于，幼兒并不是通過記憶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的！

　　讓我們來分析一下這些在成人看來再簡(jiǎn)單不過的數(shù)學(xué)吧：

　　首先，數(shù)是什么？自然數(shù)的序列――1、2、3、4、5……看似一組需要幼兒記住的順序，實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵了很多邏輯的關(guān)系。如前后數(shù)之間存在著遞增的序列關(guān)系，每個(gè)數(shù)都比前面的數(shù)大又比后面的數(shù)小，而且這種序列關(guān)系是可以傳遞的，也就是說即使不相鄰的數(shù)我們也可以根據(jù)其在數(shù)序中的位置判斷其大小關(guān)系。再如，數(shù)序中也蘊(yùn)涵著包含關(guān)系，每個(gè)數(shù)都包含了它前面的數(shù)，同時(shí)也被它后面的數(shù)所包含，5包含了1、2、3、4，6又包含了5……

　　對(duì)幼兒來說，他們認(rèn)識(shí)的1，2，3，4……絕不是一些具體事物的名稱，也不是這些具體事物本身所具有的特征，而是對(duì)事物之間關(guān)系的一種抽象。即使是最簡(jiǎn)單的數(shù)，也具有抽象的意義。比如“1”，它可以表示1個(gè)人、1條狗、1輛汽車、1個(gè)小圓片……任何數(shù)量是“1”的物體。又如5只桔子，它是對(duì)一堆桔子的數(shù)量特征的抽象，和這些桔子的大小、顏色、酸甜無關(guān)，也和它們的排列方式無關(guān)：無論是橫著排、豎著排，或是排成圈，它們都是5個(gè)。因此，幼兒對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就不像對(duì)大小、顏色的認(rèn)識(shí)那樣可以通過直接的感知獲得，而要通過一個(gè)抽象的過程。5個(gè)桔子中的每一個(gè)桔子，都不具有“5”的性質(zhì)，相反，“5”這一數(shù)量屬性也不存在于任何一個(gè)桔子中，而存在于它們的相互關(guān)系中——它們構(gòu)成了一個(gè)數(shù)量為“5”的整體。兒童對(duì)于這一知識(shí)的獲得，也不是通過直接的感知，而是通過一系列動(dòng)作的協(xié)調(diào)，具體說就是“點(diǎn)”的動(dòng)作和“數(shù)”的動(dòng)作之間的協(xié)調(diào)。首先，他必須使手點(diǎn)的動(dòng)作和口頭數(shù)數(shù)的動(dòng)作相對(duì)應(yīng)。其次是序的協(xié)調(diào)，他口中數(shù)的數(shù)應(yīng)該是有序的，而點(diǎn)物的動(dòng)作也應(yīng)該是連續(xù)而有序的，既不能遺漏，也不能重復(fù)。最后，他還要將所有的動(dòng)作合在一起，才能得到物體的總數(shù)。

　　由此看來，幼兒會(huì)數(shù)數(shù)只是一個(gè)表面現(xiàn)象，在這背后，是幼兒的對(duì)應(yīng)、序列、包含等邏輯觀念和抽象思維能力的發(fā)展。只有理解了這些邏輯觀念，幼兒才能正確地計(jì)數(shù)。再經(jīng)過無數(shù)次具體的計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，幼兒對(duì)數(shù)的理解逐漸脫離具體的事物，最終達(dá)到抽象的理解。

　　再來看看數(shù)的加減。同樣地，加減運(yùn)算也不可能通過記憶來學(xué)習(xí)，因?yàn)樗�需要幼兒�?duì)三個(gè)數(shù)之間的邏輯關(guān)系獲得一種真正的理解，也就是說，幼兒要真正認(rèn)識(shí)到加減就是將兩個(gè)部分合并成一個(gè)整體或從整體中去掉一個(gè)部分的運(yùn)算。幼兒在四歲左右能夠借助于具體的實(shí)物和動(dòng)作的擺弄來理解其中的加減關(guān)系，但要在抽象的數(shù)字層面進(jìn)行加減運(yùn)算，就必須要在頭腦中建立起抽象的類包含的邏輯關(guān)系。而這則要到六七歲才能發(fā)展起來。所以我們就不難理解為什么有的幼兒對(duì)于具體的問題（如“三塊糖加三塊糖是多少”）能夠解決，而面對(duì)抽象的問題（如“3+3=？”）就無能為力了。

　　總之，幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維發(fā)展關(guān)系密切。一方面，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要一定的心理準(zhǔn)備，也就是說幼兒要具備一定的邏輯觀念和抽象思維的能力。另一方面，數(shù)學(xué)教育也要指向幼兒的思維發(fā)展，要通過數(shù)學(xué)教育促進(jìn)幼兒思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)知識(shí)只是幼兒思維發(fā)展的載體，而不是我們追求的唯一目的。

　　幼兒數(shù)學(xué)教育：“為思維而教”

　　我們提出“為思維而教”的教育原則，是為了根本扭轉(zhuǎn)那種記憶式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓幼兒真正感受到數(shù)學(xué)作為一種思維方式的魅力。建議家長(zhǎng)牢記以下幾條：

　　第一，邏輯觀念的重要性遠(yuǎn)甚于數(shù)字的記憶。不必?fù)?dān)心幼兒不會(huì)數(shù)數(shù)、不會(huì)計(jì)算，這都是由于他們還沒有獲得相應(yīng)的邏輯觀念。家長(zhǎng)與其讓幼兒死記硬背那些無法理解的數(shù)學(xué)，不如給幼兒提供有價(jià)值的邏輯經(jīng)驗(yàn)。如，配對(duì)的活動(dòng)可以發(fā)展幼兒的對(duì)應(yīng)觀念，排序的活動(dòng)可以發(fā)展幼兒的序列觀念，分類的活動(dòng)可以發(fā)展幼兒的包含觀念，等等。這些看起來和數(shù)學(xué)無關(guān)，卻是幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必備的基礎(chǔ)。

　　第二，立足具體經(jīng)驗(yàn)，指向抽象概念。數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于抽象。但是幼兒的抽象數(shù)學(xué)概念不是憑空而來的，它必須建立在具體的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。所以不要急于讓幼兒進(jìn)行抽象的符號(hào)化的數(shù)學(xué)運(yùn)算，而要充分利用具體的實(shí)物，讓幼兒獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)幼兒有了豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)之后，即便大人不教，他們也會(huì)舉一反三。如幼兒經(jīng)常有平分物體的經(jīng)驗(yàn)（分蛋糕、分糖塊、分蘋果……等），他就很容易理解數(shù)學(xué)中的“二等分”的概念。遇到其它類似的問題，他也會(huì)主動(dòng)遷移自己的知識(shí)。在幼兒階段，不應(yīng)強(qiáng)求計(jì)算的速度，而要注重給幼兒豐富的經(jīng)驗(yàn)。

　　第三，生活是幼兒數(shù)學(xué)知識(shí)的源泉。幼兒的數(shù)學(xué)知識(shí)來源于他的實(shí)際生活。幼兒在生活中遇到的是真實(shí)、具體的問題，真正是他“自己”的問題，因而最容易被幼兒所理解，解決起來也比大人給他的那些問題容易得多。同時(shí)，當(dāng)幼兒真正有意識(shí)地用數(shù)學(xué)方法解決生活中的問題時(shí)，他們對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性也會(huì)有更直接的體驗(yàn)，從而真正理解數(shù)學(xué)和生活的關(guān)系。例如，數(shù)字可以表示什么意思？面對(duì)抽象的數(shù)字符號(hào)，幼兒很難理解“數(shù)字就是表示多少”。但我們可以和孩子一起去尋找：生活中哪里有數(shù)字？它們表示什么？這樣幼兒就很會(huì)得到很多具體而豐富的認(rèn)識(shí)。

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