約瑟夫問題與因式分解 趣味數(shù)學(xué)故事

　　有一個(gè)古老的傳說，有64名戰(zhàn)士被敵人俘虜了，敵人命令它們排成一個(gè)圈，編上號(hào)碼1，2，3，……64。敵人把1號(hào)殺了，又把3號(hào)殺了，他們是隔一個(gè)殺一個(gè)這樣轉(zhuǎn)著圈殺。最后剩下一個(gè)人，這個(gè)人就是約瑟夫，請(qǐng)問約瑟夫是多少號(hào)？

　　這就是數(shù)學(xué)上有名的“約瑟夫問題”。給大家一個(gè)提示，敵人從l號(hào)開始，隔一個(gè)殺一個(gè)，第一圈把奇數(shù)號(hào)碼的戰(zhàn)士全殺死了。剩下的32名戰(zhàn)士需要重新編號(hào)，而敵人在第二圈殺死的是重新編排的奇數(shù)號(hào)碼。按照這個(gè)思路，看看你能不能解決這個(gè)問題？

　　答案解析：

　　由于第一圈剩下的全部是偶數(shù)號(hào)2，4，6，8，……64。把它們?nèi)�部�?除，得1，2，3，4，……32．這是第二圈重新編的號(hào)碼。第二圈殺過之后，又把奇數(shù)號(hào)碼都?xì)⒌袅�，還剩下16個(gè)人。如此下去，可以想到最后剩下的必然是64號(hào)。

　　64＝2×2×2×2×2×2，它可以連續(xù)被2整除6次，是從1到64中質(zhì)因數(shù)里2最多的數(shù)，因此，最后必然把64號(hào)剩下。從64＝2×2×2×2×2×2還可以看到，是轉(zhuǎn)過6圈之后，把約瑟夫斯剩下來的。

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