趣味數(shù)學(xué)故事：充滿數(shù)學(xué)的旅途

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　　爸爸和聰聰一塊到一個城市旅游，他們來到長途汽車站。車出站沒多久，就已經(jīng)通過9公里指示牌。爸爸指一指那匆匆后移的計程牌對聰聰說：“在你已經(jīng)看到的1，2，…，9這9個數(shù)字中，任取8個隨意排列都可組成一個8位數(shù)。在這許許多多8位數(shù)中，有些能被12整除，有些則不能。你能在所有那些可被12整除的8位數(shù)中寫出最大的和最小的嗎？”

　　聰聰起初感到無從下手，但冷靜一想，只用了一些算術(shù)知識就解決了。下面我們一塊來看看聰聰?shù)慕鉀Q思路吧。

　　聰聰注意到以下4件事：第一，數(shù)被12整除的條件是它既被3整除，也被4整除；第二，數(shù)被3整除的條件是：它的各位數(shù)字之和被3整除；第三，數(shù)被4整除的條件是它的十位和個位所成的兩位數(shù)被4整除；第四，在1，2，…，9這9個數(shù)碼中取定幾個用種種次序排列而組成的多位數(shù)，要求這個多位數(shù)最大，則大的數(shù)字應(yīng)盡可能放在高位；反之，要求這個多位數(shù)最小，則小的數(shù)字應(yīng)盡可能放高位。

　　由于 1，2，…，9這9個數(shù)字之和是45，棄去3，6或9以后所剩8個數(shù)字之和都可被3整除。于是，棄去最小的3，再從大到小排列并調(diào)整最后兩位的位置，使之所成的兩位數(shù)能被4整除，即得符合爸爸要求的最大的8位數(shù)98765412。類似地，棄去9再從小到大排列并使最后兩位所成的兩位數(shù)能被4整除，得到最小的12345768。

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