趣味數(shù)學故事：梅森素數(shù)

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　　美科學家發(fā)現(xiàn)迄今最大梅森素數(shù)

　　“2的32582657次方減1”有9808358位數(shù)，用普通字號寫下來長度超40公里

　　據(jù)國際著名數(shù)學網(wǎng)站《數(shù)學世界》11日報道，美國密蘇里州立中央大學數(shù)學家?guī)扃旰突瘜W家布恩領(lǐng)導的研究小組發(fā)現(xiàn)了已知的最大梅森素數(shù)，該素數(shù)為“2的32582657次方減1

　　”；它有9808358位數(shù)，如果用普通字號將這個數(shù)字連續(xù)寫下來，它的長度超過40公里！這一超級素數(shù)是目前已知的最大素數(shù)，也是2000多年來人類發(fā)現(xiàn)的第44個梅森素數(shù)。

　　梅森素數(shù)的魅力

　　素數(shù)又稱質(zhì)數(shù)，是在大于1的整數(shù)中只能被1和其自身整除的數(shù) （如2、3、5、7、11等等），素數(shù)有無窮多個。而形如“2的P次方減1”（其中指數(shù)P為素數(shù)）的素數(shù)稱為梅森素數(shù)，以17世紀法國著名數(shù)學家、法蘭西科學院奠基人梅森的名字命名。梅森素數(shù)是數(shù)論研究中的一項重要內(nèi)容，也是當今科學探索的熱點和難點之一。英國著名數(shù)學家索托認為它的研究可以檢驗人們的智慧和運算能力。

　　早在公元前300多年，古希臘數(shù)學大師歐幾里得就開創(chuàng)了探尋 “2的P次方減1”型素數(shù)的先河，他在《幾何原本》這一經(jīng)典著作中論述完全數(shù)時曾研究過這種特殊素數(shù)。由于梅森素數(shù)具有許多獨特的性質(zhì)和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數(shù)學家，如費馬、笛卡爾、萊布尼茲、歐拉、高斯、哥德巴赫、哈代、柯爾等和無數(shù)的數(shù)學愛好者對它進行研究和探尋。這種素數(shù)珍奇而迷人，因此被人們稱為“數(shù)海明珠”。

　　梅森素數(shù)貌似簡單，但研究難度卻很大。它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且需要進行艱巨的計算。1772年，被譽為“數(shù)學英雄”的歐拉在雙目失明的情況下，以驚人的毅力靠心算證明了“2的31次方減1”是第8個梅森素數(shù)，該素數(shù)有10位數(shù)，是當時世界上已知的最大素數(shù)。1963年9月6日，當?shù)?3個梅森素數(shù)“2的11213次方減1”通過大型計算機發(fā)現(xiàn)時，美國廣播公司（ABC）中斷了正常的節(jié)目播放，以第一時間發(fā)布了這一重要消息；而發(fā)現(xiàn)這一素數(shù)的美國伊利諾伊大學數(shù)學系全體師生感到無比驕傲，以致于把所有從系里發(fā)出的信件都蓋上了“‘2的11213次方減1’是個素數(shù)”的郵戳。特別值得一提的是，中國數(shù)學家和語言學家周海中經(jīng)過多年的研究，于1992年首先給出了梅森素數(shù)分布的準確表達式，為人們探尋梅森素數(shù)提供了方便；后來這一成果被國際上命名為“周氏猜測”。

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